Ciao
Innanzitutto benvenuto.
La risposta alla tua domanda è semplice, ma dipende da che cosa vuoi gestire in OVH e cosa vuoi mantenere presso il vecchio gestore, se vuoi acquistare uno spazio di hosting in OVH oppure solo un servizio di posta, ecc, perché le procedure sono lievemente differenti a seconda dei casi.
Innanzitutto dovresti verificare che il tuo attuale gestore ti permetta di gestire i DNS del tuo dominio, quindi potrai iscriverti in OVH (gratuitamente e senza impegno) da qui:
https://www.ovh.it/cgi-bin/it/nic/newNic.cgi
dopodiché potrai iniziare a creare la configurazione DNS come spiegato qui:
http://guida.ovh.it/NuoviDNSServer
al paragrafo
Aggiungere un dominio ai DNS di OVH senza trasferimento
Il resto delle procedure dipende da cosa vuoi esattamente fare in OVH (aprire un hosting gratuito, uno a pagamento, ecc), oltre a trasferire il dominio e le email.